Главная Кенгуру 2015 Задачи 7-8 класс

Ответы Кенгуру 7-8 класс 2015 год

  1. (Д)
  2. (В) 36
  3. (Г) 45 град.
  4. (Г) 12
  5. (В) 9
  6. (В) 20
  7. (Г) 10
  8. ???
  9. (Г) 44
  10. (В) 1
  1. (Г) 18
  2. (Б) 1
  3. (В) 12:7
  4. (Б) 2
  5. ???
  6. (Г) 23
  7. (Б) 12°
  8. (В) 14 км/ч
  9. (Г) 25
  10. (А) 0
  1. (Б) 7
  2. (Д) невозможно определить
  3. (Г) 4
  4. (В) 6
  5. (В) 671
  6. (В) 11
  7. (А) уменьшилась на 25%
  8. (Г) 67
  9. (Б) 6
  10. (Б) 20

Задания олимпиады Кенгуру 2015 7-8 класс

1.

На зонтике написано слово KANGAROO. На какой из картинок А - Д может быть изображен этот зонтик?


Ответ: (Д)

2.

Женя ежедневно записывает дату и вычисляет произведение написанных цифр. Например , 19 марта она записала 19.03 и вычислила произведение 1*9*0*3=0.

Какое самое большое произведение она может получить?

(А) 1 (Б) 6 (В) 36 (Г) 72 (Д) 144

Самое большое произведение: 2*9*1*2 = 36.

3.

Три прямые на рисунке пересекаются в точке О? Чему равен угол АОВ?

(A) 20 град. (Б) 25 град. (В) 30 град. (Г) 45 град. (Д) 55 град.


4.

Во сколько раз минутная стрелка на часах вращается быстрее часовой?

(A) 2 (Б) 8 (В) 6 (Г) 12 (Д) 24

Когда часовая стрелка делает один круг по циферблату (0ч. - 12ч.), минутная стрелка проходит 12 кругов.

5.

Из развёртки на рисунке Саша склеила кубик. Для каждой пары противоположных граней она вычислила сумму чисел на этих гранях.

Какой самый большой результат у нее получился?

(A) 11 (Б) 10 (В) 9 (Г) 8 (Д) 7



6.

В классе никакие два мальчика не родились в один день недели, а никакие две девочки не родились в одном месяце. Если в класс придёт новый ученик, то одно из этих условий обязательно нарушится.

Сколько учеников в классе?

(А) 18 (Б) 19  (В) 20 (Г) 24 (Д) 25


7.

Жан-Кристоф изучает русские числительные. Он ищет все двузначные числа, которые записываются двумя словами, начинающимся на одну и ту же букву .

Сколько таких чисел?

(А) 7 (Б) 8 (В) 9 (Г) 10  (Д) 11


8.

Когда бельчонок Беня спускается на землю, он не уходит дальше, чем на 5 метров от своего дерева Т, и не приближается ближе, чем на 5 метров ко входу в собачью будку Н.

На каком рисунке закрашена область, где может гулять бельчонок Беня?


9.

Что является квадратом, но не кубом наутрального числа?

(А) 82 (Б) 55 (В) 212 (Г) 44 (Д) 33

44 = 2*2 * 2*2 * 2*2 * 2*2 = (2*2*2*2) * (2*2*2*2) = 162. Куб из произведения восьми двоек не получистя.

10.

На рисунке изображено 2 квадрата со стороной 1. Чему равна площадь закрашенной области?

(А) 3/4 (Б) 7/8 (В) 1 (Г) 5/4 (Д) 3/2

Закрашена ровно половина фигуры.

11.

На что нужно умножить треть от четверти числа, чтобы получить утроенную половину того же числа?

(А) 2 (Б) 6 (В) 9/2 (Г) 18 (Д) 36

1/3 * 1/4 * Х = 3 * 1/2

Х = 18.

12.

Учитель спросил у четверых учеников, сколько из них вчера решали задачи. Аня ответила, что никто, Боря - что один человек, Вася - что два, а Галя - что три. Известно, что правду сказали только те, кто решал вчера задачи.

Сколько учеников решали вчера задачи?

(А) 0 (Б) 1 (В) 2 (Г) 3 (Д) 4


13.

Прямоугольник ABCD на рисунке состоит из семи одинаковых прямоугольников.Чему равно отношение AB:BC?

(А) 3:2 (Б) 5:4 (В) 12:7 (Г) 15:8  (Д) невозможно определить

Пусть ширина маленьких прямоугольников будет х, а высота - у. Тогда 3х = 4у. (три ширины = четыре высоты)
Выразим отношение AB:BC через х и у: 4у / (х+у).
Можно решать это уравнение, а можно подобрать любые х и у, которые подходят для первого уравнения: 3х = 4у. Например, х=4, у=3.
Подставляем их во второе уравнение: 4*3 / (4+3) = 12/7.

14.

Каждую звездочку в выражении 2*0*1*5*2*0*1*5=0 нужно заменить знаком + или - так, чтобы равенство стало верным. Какое наименьшее число плюсов придется поставить?

(А) 1 (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5

2-0+1+5-2-0-1-5=0

15.

Люси хочет раскрасить стороны треугольников на рисунке в красный, синий или зеленый цвет так, чтобы в каждом треугольнике были стороны всех трех цветов. Некоторые отрезки уже покрашены.

Каким цветом может быть покрашен отрезок, помеченный буквой х?

(А) зеленым (Б) красным (В) синим (Г) любым (Д) так покрасить невозможно


16.

Буратино собирается купить три книги: первая стоит треть всех его денег и ещё 3 золотых, вторая - четверть всех его денег и ещё 4 золотых, а третья - пятую часть всех его денег и ещё 5 золотых. После покупки у него останется один золотой.

Сколько золотых стоит первая книга?

(А) 20 (Б) 21 (В) 22 (Г) 23 (Д) 24

Пусть у Буратино было х золотых. Тогда получаем длииинное:) уравнение х/3 + 3 + х/4 + 4 + х/5 + 5 + 1 = х. Его решение: х = 60.
60 также является наименьшим общим кратным для 3,4,5. Можно было для начала найти его и подставить в уравнение для проверки. Ответ бы получили быстрее.

17.

На рисунке AB = AC, AX = BX = BY и угол XBY = 12 град. Чему равен угол CBY?

(A) 10° (Б) 12° (В) 25° (Г) 18° (Д) 20°


18.

Расстояние от деревни до города - 84 километра. Вася проехал на велосипеде это расстояние на 1 час быстрее, чем планировал, проезжая каждый час на 2 километра больше, чем планировал. С какой скоростью он ехал?

(А) 12 км/ч (Б) 13 км/ч (В) 14 км/ч (Г) 15 км/ч (Д) невозможно определить

Допустим, Вася проехал это расстояние со скоростью V, тогда планировал он ехать со скоростью (V-2) км/ч (планируемая скорость меньше, планируемое время больше на 1час, чем проехал на самом деле). Из этого записываем уравнение:

S / V [= реальное время] + 1 час = S / (V - 2) [= планируемое время]
84/V + 1 = 84/(V-2)

Можно решить это уравнение, а можно подобрать правильный ответ из вариантов. Нечетные значения 13 и 15 вряд ли подойдут, проверяем V=12 и V=14. Для 14 получаем:
84/14 + 1 = 84 / 12 - ВЕРНО!

19.

Женя провела в правильном n-угольнике несколько непересекающихся диагоналей (они могут иметь концы). Эти диагонали разделили n-угольник на три треугольника, четыре треугольника и пятиугольников.

Чему равно n?

(A) 32  (Б) 28 (В) 26 (Г) 25 (Д) 24


20.

Федя выписывает натуральные числа: 1, 2, 3... . После того как он написал 2015-ю цифру, у него кончились чернила. Какую цифру он написал последней?

(А) 0 (Б) 1 (В) 6 (Г) 7 (Д) 8


21.

В семействе кенгуру двое самых легких весят 25% от суммарного веса всех членов семейства, а трое самых тяжелых - 60%.

Сколько всего кенгуру в этом семействе?

(А) 6 (Б) 7 (В) 8 (Г) 9 (Д) 10

Подробнее...


22.

Петя выписал на доску пять натуральных (не обязательно различных) чисел и вычислил всевозможные попарные суммы этих чисел. Получилось всего три различных значения: 57, 70 и 83.

Чему равно наибольшее из написанных на доске чисел?

(А) 22 (Б )35 (В) 48 (Г) 53 (Д) невозможно определить

Подробнее...


23.

Назовем углы 40°, 50°, 60°, 80° и 90° прекрасными. Сколько существует треугольников периметра 1, все углы которых прекрасные?

(А) 1  (Б) 2 (В) 3 (Г) 4 (Д) 5


24.

В семь областей на рисунке надо вписать по числу так, чтобы число в каждой области была равно сумме чисел во всех соседних областях. Две области считаются соседними, если они имеют общую границу. Два числа уже вписаны. Какое число будет написано в центральной области?

(A) 1 (Б) -2 (В) 6 (Г) -4 (Д) 0

Так как фигура симметричная, то внешние цифры будут одинаковые -4, -4, -4. В середине тоже одинаковые: 2, 2, 2. В центре получаем 6.
Проверка:
Внешняя -4 = 2 + 2 - 4 -4
В середине каждая двойка = 6 + 2 + 2 - 4 - 4.

25.

Число 2015 Маша поделила с остатком на все числа от 1 до 1000. Какой самый большой остаток у неё получился?

(А) 15 (Б) 215  (В) 671 (Г) 711 (Д) 999


26.

На прямой расположены 5 точек. Все попарные расстояния между ними в порядке возрастания - это 2,4,5,7,8,k,13,15,17,19. Чему равно k?


(А) 9 (Б) 10 (В) 11 (Г) 12 (Д) невозможно определить


27.

Придя в магазин, Винни Пух обнаружил, что горшочек для меда подорожал на 50%, а мед подешевел на 50%, и теперь горшочек и мед в нем стоят поровну.

Как изменилась цена горшочка с медом?

(А) уменьшилась на 25%
(Б) увеличилась на 25% 
(В) уменьшилась на 20% 
(Г) увеличилась на 20%
(Д) не изменилась

Проще рассуждать на конкретных цифрах. Допустим, сейчас горшочек и мед в нем стоят поровну = 15 руб.
Горшочек раньше стоил дешевле: 10 руб + 50% = 15 руб сейчас. Заметьте, что 10 + 50% ≠ 15 - 50%, т.к. проценты вычисляются от разных чисел! То есть надо подумать, к какому числу прибавить 50%, чтобы получить 15. Или по-другому, горшочек раньше стоил х, теперь стоит 1,5х (+50% значит в 1,5 раза больше). 1,5х = 15 или х =10.
По аналогии получаем, что мед раньше стоил: 30 руб - 50%(т.к. подешевел) = 15 руб сейчас.

Раньше все вместе стоило 30 + 10 = 40 руб.
Сейчас вместе стоит 15 + 15 = 30 руб.
Ответ: (А) цена горшочка с медом уменьшилась на 25%: 40 - 25% = 30.

28.

На доске написано 100 различных целых чисел. Количество пар различных чисел с нечетной суммой равно количеству пар различных чисел с нечетным произведением.

Сколько нечётных чисел написано на доске?

(А) 1 (Б) 50 (В) 66  (Г) 67 (Д) 10

Подробнее...


29.

Каждое натуральное число надо покрасить либо в красный, либо в синий цвет. Раскраска называется правильной, если сумма любых двух различных красных чисел красная, а любых двух различных синих чисел - синяя.

Сколько существует правильных раскрасок?

(А) 2 (Б) 6 (В) 8 (Г) бесконечно много (Д) таких раскрасок не существует

Подробнее...


30.

Дан квадрат ABCD. Точка E внутри угла CAB такова,что AE=BD и BE перпендикулярно BD. Найдите угол BAE.

Какое наибольшее количество одинаковых чисел может быть в этой таблице?

(А) 16 (Б) 20 (В) 21 (Г) 22 (Д) 24
 

На рисунке изображено 2 квадрата со стороной 1. Чему равна площадь закрашенной области?

(А) 3/4 (Б) 7/8 (В) 1 (Г) 5/4 (Д) 3/2

Закрашена ровно половина фигуры.
 

Задания прошлых лет:
2013 год: 7-8 класс
2014 год: 3-4 класс, 5-6 класс, 7-8 класс, 9-10 класс
2015 год: 3-4 класс, 5-6 класс, 7-8 класс, 9-10 класс
2016 год: 2 класс, 3-4, Кенгуру 2017

 

Понравился материал?! Поделитесь с друзьями. ЖМИТЕ на кнопки!